寒單爺的稱呼繁多，有： 邯鄲爺、 玄壇元帥、玄壇爺、趙玄壇、銀主公王、趙元帥、趙府元帥、武財神等。有關寒單爺的傳說，起源得很早，最早是記載於晉干寶所撰《搜神記》之卷五，趙公明（寒單爺）被視為上帝派往人間督鬼取人命的三將軍之一；而梁朝陶弘景在《真誥》中，則稱他為 「上下冢中直氣五方神」，所以，在最初時期，趙公明是被歸類為冥神、瘟神系列的神明。至隋唐時期，隋文帝封趙公明為「感應將軍」。在元、明時期，趙公明逐漸演變為道教的護法天神。又根據《三教源流搜神大全》記載，趙公明姓趙名朗或玄朗，字公明，原居終南山修道，是日精之一。古時天有十日，九日被后羿射下後，變化為九鳥，墜落於青城山，變成九鬼王。八鬼行病害人，但趙玄朗卻獨化為人，避隱蜀中，精修至道。張陵在青城山煉丹時，收趙玄朗護衛丹室，天師丹成，分丹餌之，遂能變化無方。趙玄朗食丹以後，其形酷似天師。天師遂命其永鎮玄壇，授以「正一玄壇元帥」，故號「玄壇元帥」。玉帝降旨召為「靈霄副元帥」，而後奉天門之命，策役三界，提碘九州，封為「直殿大將軍」，又因其神通廣大，具有呼風喚雨、治病禳災等大神力，故上天聖號為「高上神霄王府大都督、五方巡察史、二十八宿都總管、上清正一玄壇飛虎金輪執法趙元帥」，因而臺灣人多以「玄壇爺」、「玄壇元帥」來稱呼。

另傳，當今道教宮觀中的財神神像，為商朝武官「趙公明」，因為很會理財而富有，人民奉他為武財神。原為峨嵋山羅浮洞的鍊氣士，黑面濃鬚，頂盔披甲，一手執神鞭，一手執元寶，跨下黑虎，隨身攜帶百發百中的定海珠與縛龍繩法寶，自古世居山內精修道術，武藝高強，在「封神演義」中，為商朝勇將，商、周交戰時，應聞仲太師之請下山，助殷商一臂之力，戰無不勝，攻無不克，後來死於姜子牙七箭封喉的法術，死後被封為「金龍如意正一龍虎玄壇真君」。功成圓滿，成為職司禳災保安、買賣生財之神，御位中路財神，又受玉皇大帝玉旨敕封為三十六天官之首，命他率領四位部屬：招財天尊－蕭昇、納珍天尊－曹寶、招財使者－陳九公、利市仙官－姚少司，合稱「五路財神」，職司掌管天下四方財庫，迎祥納福，統管凡間之禍福，被奉為「武財神」，道家稱之「趙元帥」。因此，民間為迎春接福，擴展財源博取財神爺的歡喜，紛紛於元宵日供奉水果、牲醴等供品，祭拜「玄壇爺」，祈求來日財帛如泉湧。

寒單爺的名稱又有：寒丹、韓單、韓鄲、韓丹、邯單、邯丹等多種，究其原因，應該是口耳相傳過程中所造成的變化。不少民俗學者相信，「寒單」應該是「玄壇」的訛音所造成，所以多半也認為「炸寒單爺」，即是早期臺灣元宵夜特有，又稱「走佛」的「迎玄壇爺」遊街習俗。但又相傳，寒單爺生性怕冷，天寒時即心痛，因此，當寒單爺出巡時，信眾皆以火炮為財神爺驅寒取暖，故有「寒單爺」的稱謂。